План-конспект урока по алгебре 7 класс : «Разложение многочленов на множители способом группировки».

 

Подготовила: Потапова В.В.,учитель математики высшей категории,

старший учитель.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ  «ЛУГАНСКОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ШКОЛА № 5»

План-конспект урока по алгебре

7 класс

Тема урока: «Разложение многочленов на множители способом группировки».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока.

Образовательные:

 - формировать у учащихся способность к  самостоятельному решению поставленной проблемы; к работе с новой информацией;

-   формировать у семиклассников  навыки  логического мышления, способствующие успешному овладению новыми знаниями;

- выработать у обучающихся  учебные навыки для применения  полученных знаний;

 - расширять базовые знания по предмету.

Развивающие:

- развивать математическую речь и умение высказывать свою точку зрения, аргументировано доказывать её;

- развивать логическое мышление, индивидуальные способности учащихся, креативность .

Воспитательные:

- формировать представление о математике как  о части общечеловеческой культуры.

- воспитывать положительный интерес к процессу изучения нового  материала;

- формировать навыки коллективной работы и работы в  малых группах;

- воспитывать настойчивость в преодолении трудностей.

 

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, методы создания ситуации успеха,  обучение в сотрудничестве,  уровневой дифференциации.

Форма организации учебной деятельности:  групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, плакат с девизом и планом урока.

 

Введение

Способ группировки  как один из способов разложения многочленов на множители  является самым интересным и творческим способом решения. Он применяется для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств. Способ разложения многочленов на множители достаточно сложен для восприятия обучающимися, так как они должны построить предположение, какие слагаемые можно объединять в каждом конкретном случае.  Исходя из вышесказанного, нужно построить работу на уроке таким образом, чтобы обучающиеся усвоили теоретический материал, применяя учебную интуицию, самостоятельность мышления и креативность. Реализуя на уроке дидактический принцип развивающего обучения – принцип доступности, учителю необходимо достичь высокой мотивации в усвоении темы обучающимися разного уровня  и глубины усвоения материала. Освоенными способами разложения многочлена на множители семиклассники будут пользоваться при решении более сложных задач курса. Актуальность изучения темы заключается в том, что она является одной из базовых основ изучения курса алгебры 8 – 9 классов. Межпредметные связи при изучении темы: информатика(для построения математических моделей и реализации их на языке программирования); биология(решение генетических задач); физика. Данный урок проводится в 7 классе. Урок получения нового знания. Используемые технологии обучения (элементы): личностно – ориентированная,  информационно – коммуникационная; проблемного обучения, здоровьесберегающая,  технология создания ситуации успеха. Продолжительность: 45 минут.

 

 

План урока.

1. Организационный момент (создание положительного настроя на работу, вовлечение учащихся в учебную деятельность, формирование у учащихся ответственного отношения к учебе).

2. Актуализация знаний (повторение изученного материала, необходимого для получения новых знаний, обсуждение затруднений при решении упражнений на изученную тему, констатация общих ошибок класса, индивидуальная рефлексия и планирование обучающимися ликвидации пробелов в освоении темы).

3. Постановка учебной задачи. Формулирование   учителем цели урока  и организация коллективной мыслительной деятельности, направленной на изучение новой темы.

4. Освоение  нового знания (проблемное изложение темы, беседа, коллективное обсуждение  учениками алгоритма решения).

 Коллективная работа (беседа  с элементами  поискового характера, работа с презентацией).

Физкультминутка.

 Групповая работа: отбор тренировочных упражнений  для обучающихся в соответствии с целями и познавательными возможностями семиклассников для  выработки у  них определенных умений и навыков - счета, измерения, преобразования различных выражений и т.д.; умения  распределять функции и обязанности  в группе для достижения общей цели.

 Индивидуальная работа. Самостоятельная работа учащихся с индивидуальными карточками (блиц-опрос).

 

5. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Духовно – эстетический этап. (Задача этапа:  подготовка учащихся к работе на уроке. Проверка готовности класса, быстрое включение учащихся в ритм урока.  Приветствие.)

Учитель: Ребята, здравствуйте, хочется начать наш урок словами Пауло Коэльо. (Слайд №2.)

Девиз урока: « Жизнь как раз в том и заключается, чтобы 7 раз упасть и 8 раз подняться».Пауло Коэльо.

Учитель: Как вы считаете, что имел в виду автор? Какое высказывание точнее передает мысль автора?

- не бояться трудностей;

- не отступать;

- не опускать руки;

- не падать духом.

Учитель: Ребята, обратите внимание на слайд. (слайд №4.)

 Продолжите ряд: компания, содружество,…..(Предполагаемый ответ учащихся – сообщество, группа, группировка.)

Как вы считаете, что нужно для того, чтобы эти предметы оказались в одной группе? ( Предполагаемый ответ учащихся: их нужно собрать по определенному принципу, то есть сгруппировать.) (слайд №5.)

Прозвучали термины «группировать», «группировка». А тема нашего урока связана с этим термином, а так же с термином, который вам знаком давно. Вспомните определение многочлена  (предполагаемый ответ учащихся: многочленом называется сумма одночленов). А сегодня мы научимся раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Запишите в тетради тему урока (слайд №1.)

Вы легко сможете, усвоив эту тему:

1.     Осуществлять вычисления при нахождении физических величин;

2.     Использовать эти знания для построения математических моделей и реализации их на языке программирования;

3.     Так же на уроках биологии – при решении задач по генетике; при определении гамет и расщеплении по генотипу при полигибридном скрещивании.( слайд № 6.)

 

2. Установочно–  мотивационный этап. (Задача этапа:  актуализация знаний учащихся путем устного решения примеров на представление многочленов в виде произведения двух или нескольких множителей. Применяется  эвристический метод: игровые приемы в форме соревнований, исследований).

Учитель. На предыдущих уроках мы научились представлять многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов путем вынесения общего множителя за скобки, а  также - умножать многочлен на многочлен.

 Например: (слайд №8 – 13.)

На этих слайдах будут предложены задания, а вам нужно выбрать правильный ответ.

 

 

№1 (а + 2)(в – 3) 1) ав – 6; 2) ав – 3а + 2в – 6 ; 3) ав – 5а + 6 ; 4)     ав – 3а + 2в + 6.	№4      3х2 ( х – 1 ) 1) 3х2  –  3х; 2) 3х – 3х2; 3) 3х3  –  3х2 ; 4) 3х   –  1.
№2   а2+а 1) 3а ; 2) а( а + 1) ; 3) а( а + 3); 4) а(а + 1).	№5   (1 + 3а) + (4 – 2а ) 1) 5 + 5а; 2) 3 + а; 3) 5 + а; 4) 5 – 5а .
№ 3      14х + 21у 1) 14 (х + 21у); 2) 7х(2 + 3у); 3) 3у (2х + 7); 4) 7  (2х + 3у).	№6 Разложить многочлен на множители. 1) 5ах + 5ау; 2) 4х – 8ху; 3) а2  + 2а  ; 4) 2а(х + у) + в(х + у).

 

 

3. Содержательно – поисковый этап. (Задача  этапа:  знакомство учащихся с новым способом разложения многочлена на множители. Применение исследовательского метода,  при котором учитель сам формулирует проблему, учащиеся проводят исследовательскую работу по изучению проблемы).

 Учитель. Последнее задание   2а( х + у) + в(х + у) давайте запишем на доске и в тетрадях. В данном выражении раскройте скобки. Сколько слагаемых получилось?

·        Есть ли у всех этих слагаемых общий множитель?

·        Можно ли объединить эти слагаемые в скобки так, чтобы слагаемые в скобках имели общий множитель? (Учащиеся класса записывают решение в тетрадях под руководством отвечающего у доски)

2а( х + у) + в(х + у) = 2ах + 2ау + вх + ву

Решим это задание другим способом.

2ах + 2ау + вх + ву =  (2ах + 2ау) + (вх + ву) =

Учитель:

1.     После того, как вы обнаружили общий множитель, вынесите его за скобки. Получаем, что из первой скобки можно вынести множитель 2а, а из второй – множитель в.

         = 2а (х + у) + в (х + у) =

2.     Каждое слагаемое получившегося выражения имеет общий множитель (х + у). Вынесем этот общий множитель за скобки. Получаем выражение:

= (х + у)(2а + в).

Учитель: итак, мы получили  2ах + 2ау + вх + ву = (х + у)(2а + в). Значит, разложение многочлена на множители можно выполнить новым способом. Этот способ называется – способ группировки.

4. Адаптивно - преобразующий этап.  ( Задача этапа: совместная работа учителя и учащихся по выработке алгоритма решения заданий новым методом. Применяется проблемный метод, при котором ребята проводят поиск решения проблемы через анализ.)

 

Учитель: Давайте вместе придумаем алгоритм  разложения многочлена на множители способом группировки. Для этого проанализируем наш пример и вспомним порядок наших действий (слайд №14 )

1) сгруппируем члены многочлена так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) вынесем общий множитель в каждой группе за скобки;

3) каждое слагаемое полученного выражения имеет общий множитель, вынесем его за скобки;

4) получим произведение двух и более многочленов.

Учитель: итак, когда же применяется способ группировки? Этот способ применяется обычно к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Вот и ещё одна проблема:  перед нами уравнение  (слайд №14).

Учителем создаётся проблемная ситуация : мы решали уравнения много раз, но в этом случае решение не получается.  В правой части уравнения стоит число «нуль».  Значит, левую часть нужно представить в виде произведения.

Учитель:1.Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

             2.Какой способ разложения на множители нужно применить?

Но прежде чем мы будем решать данное уравнение, давайте отработаем новый метод (слайд 15– 16). На слайдах представлены многочлены, которые нужно разложить на множители. В частности:

1) 2х +ау+2у + ах;

2)5mx  – my  + 5nx – ny.

Учитель подробно разбирает с учащимися предложенные примеры. Работа проходит коллективно. Рассматриваются вопросы теории:

Учитель:

·        Какие свойства сложения и умножения используются?

·        Как в этом примере применяется  правило заключения слагаемых в скобки? Решение примеров записано на слайдах

Математическая физкультминутка:

При сокращенном умножении

знай все способы решения!

Многочлена разложения

выучишь на загляденье!

Если головы устали –

вот тогда все дружно встали!

Раз –  общий множитель за скобки!

Два – сокращенно умножаем!

Три – всех в группы собираем!

А четыре – приседаем!

Учитель: Ребята, вы немного отдохнули, а теперь давайте продолжим нашу работу с новыми силами. Я хотела бы вам предложить поработать в группах (обучающимся предлагается собраться для групповой работы ,используя интерактив: с помощью карточек, на которых написан номер группы. Каждая  группа организована по дифференцированному принципу:

1группа   по степени освоения материала составлена из семиклассников, которые усваивают знания на высоком уровне.

2 и 3 группы состоят из учащихся, усваивающих знания на достаточном уровне.

А в 4 группу собраны учащиеся, которые нуждаются  в коррекции, с пробелами знаний по предыдущей теме, недостаточно отработанными учебными навыками при решении упражнений.

 Во 2,3,4 группах есть  ученик-консультант с высоким уровнем усвоения материала, помогающий  учащимся в работе.

Каждая группа должна выбрать спикера, озвучивающего перед классом результат  решения упражнений группы.

Задание – разложить многочлен на множители.

1 группа  3х + ху² – х²у  – 3у

2 группа  ху + 7х + уа +7а

3 группа  ах – ау + 6х – 6у

4 группа  а( х +у ) + 4х +4у

Спикер каждой группы сообщает результат выполненного задания.

5. Ценностно – смысловой этап. ( Задача этапа: обеспечение самостоятельного выполнения  учащимися заданий в виде краткого блиц – опроса, требующего  практического применение знаний, полученных на уроке).

Учитель: на этом этапе урока вам предлагается выполнить небольшую самостоятельную работу в форме блиц – опроса с последующей взаимопроверкой и самооценкой.

« 5 » –  пять правильных ответов.

« 4 » –  четыре правильных ответа.

« 3 » –  три  правильных ответа.

После выполнения задания учащиеся обмениваются карточками и выполняют проверку  и оценивание решения соседа.

Результаты записываются на карточках и сдаются учителю на повторный контроль.

 

Блиц – опрос        1) ас + вс – 2ах – 2вх 2) а3 – 2а2 + 2а – 4 3) х3 – 12 + 6х2 – 2х 4) 8х – 8у + ах – ау 5) 5а2 – 5ах – 7а + 7х Выполнил ________________

1 вариант           Проверил _________________

 

Блиц – опрос        1) ас + ad – 3bc – 3bd 2) а4 – 2а2 + а3 – 2a 3) 10х2 + 10ху + 5х + 5у 4) 9х – 9у + ах – ау 5) а2 – ab – 2а + 2b Выполнил ________________

2 вариант           Проверил _________________

 

 

6. Системно – обобщающий этап.  ( Задача этапа: обобщение знаний учащихся по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки»).

На этом этапе учитель предлагает учащимся вернуться к проблеме, которая стояла перед ними в начале урока.  (Слайд № 21.)  Предварительно еще раз повторяют алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.( слайд №17) Учащиеся предлагают метод решения данного уравнения.  Коллективно анализируют решение; проводят анализ предложенных на слайдах решений.

 

7. Контрольно – рефлексивный этап (слайд № 22- 23).

(На этом этапе  устно подводятся итоги урока).

Учитель:

·        Что мы выучили сегодня на уроке?

·        Из каких этапов состоит способ группировки?

8. Духовно – эстетический этап (слайд №24 - 25).

Учитель:  ребята, сегодня на уроке вы проявили креативность, настойчивость, поработали коллективно. Вы убедились, как важно уметь применять полученные знания. Пусть всё это пригодится вам в жизни, как и девиз нашего урока. Рефлексия: отметьте ваше отношение к уроку (слайд №26 - 28):

·        Я доволен уроком, у меня все получилось «5».

·        Мне понравилось, но пришлось изрядно потрудиться. Я понял терминологию  по теме и могу использовать теоретические знания при решении упражнений «4».

·        Я не совсем доволен собой, так как у меня есть пробелы в знаниях. Мне необходимо дома ещё самостоятельно поработать с учебником «3».

На полях тетради поставьте ту оценку, которая соответствует вашему настроению.

Оценивание обучающихся с комментариями учителя.

Домашнее задание: (Слайд № 30)

Выучить алгоритм разложения многочлена на множители; выполнить № 709; 712 п.

Список литературы.

1.  Алгебра. 7 класс:учебник для общеобразовательных организаций/ А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ]; под редакцией С.А. Теляковского. – 6-е изд. - М. : Просвещение, 2016. – 256 с.

2. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2012 – 160с.

3. Презентация Microsoft Office PowerPoint 97-2003 ( шаблон ) .

 

 

Приложение 1

Макет  плаката урока, выполненного на А – 4

Девиз урока: « Жизнь как раз в том и заключается, чтобы 7 раз упасть и 8 раз подняться». Пауло Коэльо. План урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Постановка учебной задачи по новой теме. 4. Освоение  нового знания. 5. Коллективная работа. 6. Групповая работа 7. Индивидуальная работа. 8. Подведение итогов. Оценивание ответов. Домашнее задание.

 Презентация: Открыть.