Иваненко Ирина Петровна
учитель высшей квалификационной категории,
старший учитель, учитель математики
ГУ ЛНР «ЛОУ СОШ № 26»
Методическая разработка урока по математике в 6 классе по теме: «Задачи на перебор всех возможных вариантов»
(по учебнику: Математика 6 класс, авторы – С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин)
Подготовила урок
учитель высшей
квалификационной категории,
старший учитель,
учитель математики
ГУ ЛНР «ЛОУ СОШ № 26»
Иваненко Ирина Петровна
Задачи урока: познавательные: сформировать понятия о комбинаторике и комбинаторных задачах, формировать первичные навыки решения комбинаторных задач, умение применять математическую теорию в конкретных ситуациях;
развивающие: развивать творческие и коммуникативные способности учащихся;
воспитательные: воспитывать творческое отношение к делу.
Планируемые образовательные результаты:
Личностные УУД:
- Приобретут учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Научатся выполнять самоанализ и самоконтроль результата.
- Получат ориентацию на понимание причин успеха в учебной деятельности.
- Научатся производить простые логические действия.
- Приобретут умение выделять главную информацию.
- Познакомятся с различными способами решения комбинаторных задач.
- Сформируется умение выстраивать логически правильные ответы на поставленные вопросы, умения объяснять свой выбор.
- Приобретут опыт работы в парах и группах, учитывая мнение одноклассников.
- Сформируется умение осуществлять сотрудничество с учителем, одноклассниками: вести диалог, вступать в речевое общение, приходить к общему решению.
- Приобретут способность к организации своей деятельности (самостоятельное составление плана выполнения заданий).
- Научатся действовать по плану (алгоритмы к решению задач).
- Сформируется умение контролировать процесс и результаты своей деятельности (проверка вычислений);
- Научатся различать субъективную сложность задачи и объективную трудность (анализ задачи, определение типа задачи).
- Приобретут готовность к преодолению трудностей (решение нестандартных задач, поиск новых способов решения).
Средства обучения: ПК, видео проектор; цветные кубики; раздаточный материал (карточки с заданиями).
Ход урока.
І. Организационный этап.Приветствие учеников.
Проверка отсутствующих.
ІІ. Проверка домашнего задания.
Отчёт консультантов.
Консультанты по математике (1 человек на каждом ряду) выбираются учителем в конце каждого месяца с учетом рейтинга успеваемости по предмету. В обязанности консультантов входит проверка наличия письменного домашнего задания у учащихся своего ряда и отчет учителю в начале урока.
Проверка правильности выполнения №129 и №139 и ответы на возникшие вопросы.
№ 129
А) 12% от 34 <13% от 34;
Б) 12% от 49<12% от 50.
№ 139
- Мужчин – 16 800 жителей.
- Женщин – 19 200 жителей.
- Детей – 12 000 жителей.
Для выполнения любого сложного упражнения нужна хорошая подготовка, а также небольшая разминка (как для мышц, так и для ума). Перед изучением новой темы проведём небольшую разминку:
Задача 1 (устно). Условия на доске, правильные ответы закрыты карточками со знаком «?»
Определите арифметическое действие, спомощью которого из двух крайних чисел получено среднее число. Вместо знака «?» вставьте пропущенное число, которое нужно найти по тому же правилу, что найдено число в скобках верхней строки:
42(47)5 36(25)11 6(66)11 48(4)12
31(?)8 48(?)12 5(?)12 100(?)5
(39) (36) (60) (20)
В таблице по некоторым правилам записаны несколько чисел. Определите это правило и заполните две последние клетки таблицы:
| 2 | 7 | 4 | 9 | 6 | 11 | 8 | ? | ? |
|---|
Назовите правило, по котрому Вы нашли эти числа. (+5; -3) или (через одно число на 2 больше).
ІV. Изучение нового материала.
1) Сведения о комбинаторике.
Слово учителя: Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что выбора нет, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. (слайд 1)
Ещё в старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?
Предполагаемый ответ учеников: с проблемой выбора дальнейшего пути.
Слово учителя: Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.
И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. И называется он комбинаторика. (слайд 2)
В большом Энциклопедическом словаре определение комбинаторике даётся как раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. Комбинаторика происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский язык означает – «сочетать», «соединять». Комбинаторика возникла в Древнем Китае и Греции. Становится наукой лишь в 18 веке. По мере развития комбинаторики выяснилось, что центральное место занимают задачи, для решения которых либо надо перебрать все возможные варианты, либо определить число таких вариантов, либо сделать и то, и другое.
Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая. И ещё сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. Мы будем рассматривать с вами задачи на перебор всех возможных вариантов.
2) Объявление темы урока и запись её в тетрадь.
Слово учителя: открыли тетради, записали:
Число.
Классная работа.
Задачи на перебор всех возможных вариантов_._
Сегодня у нас с Вами не обычный урок, значит, и оценки Вы будете получать не совсем обычные: красный «смайлик» означает полный, аргументированный ответ, зелёный – хороший, правильный ответ, жёлтый -дополнение, а результатом Вашей работы на уроке может быть самый настоящий высокий балл. (Подвести итоги разминки).
3) Решение задачи: «Башенка»
Слово учителя: Приготовили цветные карандаши: синий, жёлтый и зелёный.
У меня есть три кубика: синий, жёлтый и зелёный. Я спрячу их в мешочек и буду доставать из мешка по одному и строить башенку. Вы в своей тетради должны изобразить эскиз «башенки»: строите 3 квадрата со стороной 1см друг над другом и раскрашиваете их. Тот, кто угадает цветовую гамму башни, получает «смайлик».
На эту работу Вам отводится 2 минуты. Количество построенных башенок не ограничено. Время.
По окончании работы: зелёный – тому, кто угадал, красный – кто построил все 6 башенок.
Итог: сколько башен нужно было изобразить, чтобы быть уверенным в победе? (слайд 3) Если рисуешь одну башенку, то можешь получить как задуманный, так и другой порядок цветов.
4) Игра: «Касса кинотеатра» (слайд 4)
У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них пятидесятирублевые купюры, у других двух – сторублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и даёт им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
1 вариант 5; 10; 5; 10.
2 вариант 5; 5; 10; 10.
По окончании работы: зеленый – тем, кто угадал один вариант, красный – тем, кто угадал оба варианта.
5) Составление дерева возможных вариантов:
Задача:
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1,2.
Слово учителя: для решения этой задачи необходимо перебрать все комбинации заданных элементов и не потерять какую-либо из них. В этом заключается суть способа перебора. Создадим схему, которая поможет выявить всевозможные комбинации заданных элементов.
Решение:
В записи числа на первом месте (в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
Схема, которую мы составили, называется – дерево возможных вариантов.
Физкультминутка: (слайд 5 )
Сейчас мы с вами проведём гимнастику для глаз:
Нарисуй глазами треугольник. (слайд 6)
Теперь его переверни вершиной вниз. (слайд 7)
И вновь глазами по периметру пройдись.
Рисуй восьмерку вертикально. (слайд 8)
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади. (слайд 9)
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись. (слайд 10 )
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!
6) Работа с учебником:
№ 147 (способом перебора)
А) 20, 22, 24, 26, 40, 42, 44, 46, 60, 62, 64, 66 – 12 чисел.
Б) 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64 – 9 чисел.
Слово учителя: Эти задачи можно решить и другим способом, не перечисляя числа. С этим правилом мы сейчас и познакомимся.
7) Правило умножения:
Для этого решим задачу: Сколькими способами можно разместить пять книг на полке? (слайд 11)
Решение.
Для построения дерева вариантов нам понадобится очень много ветвей и навряд ли это красиво получится оформить на доске и в тетради. Попытаемся ответить на некоторые вопросы:
- Сколькими способами можно на полке поставить первую книгу?
Если бы мы строили дерево возможных вариантов, то в первой группе получилось 5 позиций. Осталось разместить на полке 4 книги. (слайд 18). У нас осталось 4 книги и 4 свободных места (слайд 19)
- Сколькими способами можно на полке поставить вторую книгу?
Если бы мы строили дерево возможных вариантов, то во второй группе получилось по 4 ветви от каждой 1 позиции. То есть всего 5·4 = 20 позиций. Осталось разместить на полке 3 книги. (слайд 24)
У нас осталось 3 книги и 3 свободных места (слайд 25)
- Сколькими способами можно на полке поставить третью книгу?
Сколько ветвей появилось бы в третьей группе? (по 3 от каждой позиции). То есть всего 20 * 3 = 60 позиций.
Осталось разместить на полке 2 книги. (слайд 30) Осталось 2 книги и 2 свободных места. (слайд 31)
- Сколькими способами можно на полке поставить четвертую книгу?
Сколько ветвей появилось бы в четвёртой группе? (по 2 от каждой позиции). То есть всего 60 * 2 = 120 позиций.
Осталось разместить на полке 1 книгу. (слайд 35). Осталась 1 книга и одно свободное место. (слайд 36)
- Сколькими способами можно на полке поставить пятую книгу?
Сколько ветвей появилось бы в пятой группе? (по 1 от каждой). То есть всего 120 * 1 = 120 позиций.
Для подсчёта количества способов расстановки пяти книг на полке воспользуемся правилом умножения: чтобы найти количество всех комбинаций из п элементов, нужно умножить все натуральные числа, начиная с п и заканчивая числом 1.
Сколько элементов (книг) участвовало в нашем эксперименте? (5) Следовательно, чтобы подсчитать количество способов нужно:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120(способами)
Ответ: 120 способов.
Запись в тетради:
5 книг на полке - ? способов
Решение
5* 4 * 3 * 2 * 1 = 120 (сп.)
Ответ: 120 способами можно расставить на полке пять разных книг.
8) Межпредметные связи:
Такие задачи могут нам встретиться в любом предмете. Например, в литературе.
_Возьмем произведение русского писателя Ивана Андреевича Крылова – «Квартет». (аудиозапись) (слайд 38)
Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали ноты, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет. (слайд 39)
«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. —
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
- Кто участники этого музыкального коллектива? (козел, осел, мартышка, мишка).
- Что они делали? (играли на музыкальных инструментах)
- Получилось ли у них сыграть на музыкальных инструментах? (нет)
- Что они для этого делали? (пересаживались)
- Почему музыка опять не получалась? (они не умели играть)
И уши ваших понежней, — Им отвечает Соловей, —
А вы, друзья, как ни садитесь;
Всё в музыканты не годитесь».
Давайте посчитаем, сколько существует различных способов рассадки этих животных?
Используя правило умножения, как решить эту задачу?
Давайте рассуждать:
- Почему назвали басню «Квартет»? (квартет – это ансамбль из 4 человек)
Мишка может сесть на одно из 4 мест,
Козел может сесть на одно из 3 мест,
Осел может сесть на одно из 2 мест,
Мартышка может сесть на оставшееся 1 место.
Итого: 4·3·2·1 =24 варианта.
Запись в тетради:
Задача
Квартет - ? вариантов
Решение
4·3·2·1 =24 (в.)
Ответ: 4 варианта рассадки квартета.
V**. Дополнительное задание.**
№149 по учебнику, страница 34.
Запись в тетроди:
№149
Сколько из цифр 1,2,3,4,5 без повторения можно составить двузначных, трёхзначных, четырехзначных чисел?
Решение
Двузначных:
5•4=20
Трехзначных:
5•4•3=60
Четырехзначных:
5•4•3•2=120
Ответ:20 двузначных, 60 трехзначных, 120 четырехзначных чисел
VІ. Итог урока.
-
Какие задачи называют комбинаторными? _(_решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций).
-
С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились? (способ перебора: составление дерева возможных вариантов и правило умножения)
V ІІ. Домашнее задание.
Прочитать стр. 33-34, выполнить в тетради: № 144, 148, 150*.
ІX. Рефлексия.
Выберите рисунок, который соответствует Вашему настроению:
На доске высвечиваются рисунки: (слайд 41)
Мне понравилось, Мне есть ещё над Мне грустно,
я доволен собой. Чем поработать я не всё усвоил.
Но, а моё настроение соответствует: (Слайд № 42)
Спасибо за урок! Урок окончен. До свидания!
Комментариев нет :
Отправить комментарий